Sentenças matemáticas são aquelas escritas com símbolos matemáticos (números, sinais e etc.) e que podem ser expressas por uma relação de igualdade, desigualdade, equivalência, pertinência, entre outras relações. Elas podem ser verdadeiras ou falsas:
2+5 = 10-4 (falsa) 6+3-2 pertence ao conjunto dos números naturais (verdadeira)
Quando uma sentença matemática possui um incógnita, isto é, uma letra que representa um valor indeterminado, ela é aberta, pois seu valor varia de acordo com o valor atribuído à incógnita. Já as sentenças sem valores desconhecidos é chamada de fechada, pois seu valor não pode variar.
Uma sentença matemática aberta formada de pelo menos uma incógnita é chamada de expressão algébrica, podendo ter todos os seus elementos desconhecidos. Exemplos:
A área de um quadrado: L (lado) elevado à segunda potência.
A área de um retângulo: c (comprimento) vezes l (lado).
A área de um triângulo: b (base) vezes h (altura) / 2.
Um número par: 2x.
A soma de três números consecutivos: 3+3x.
O valor de uma expressão algébrica só pode ser descoberto quando nos é dito por que valor devemos substituir a incógnita. Por exemplo: 2x+y- 4x, para x = 6 e y = 5. Substituindo as incógnitas pelos valores dados, temos: 12+5-24 = -7.
Toda expressão algébrica é dividida em termos, coeficientes numéricos e partes literais. Os termos são as parcelas da sentença, os coeficientes são os números e as partes literais são as letras e seus expoentes. Exemplos:
2a+3b: 2a é o primeiro termo e 3b é o segundo. 2 e 3 são os coeficientes e a e b são as partes literais.
5 vezes w elevado à terceira potência+ 3w+1: 5 vezes w elevado à terceira potência é o primeiro termo, 3w é o segundo termo e 1 é o terceiro termo. 5, 3 e 1 são os coeficientes e w e w elevado à terceira potência são as partes literais.
Alguns termos algébricos podem ser adicionados, subtraídos ou multiplicados. Para adicionar ou subtrair devemos operar com os coeficientes e manter a parte literal:
2y+(1)y+6y = 9y. 4x+7y+4x-5y= 8x+2y.
Para multiplicar termos algébricos, devemos multiplicar os coeficientes e as partes literais:
2y vezes 4x = 8xy 3y vezes 6y vezes 5x = 90y elevado à segunda x.
Observação: Sempre que haver um parêntese precedido por um sinal de menos, invertemos todos os sinais dentro do parêntese.
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2+5 = 10-4 (falsa) 6+3-2 pertence ao conjunto dos números naturais (verdadeira)
Quando uma sentença matemática possui um incógnita, isto é, uma letra que representa um valor indeterminado, ela é aberta, pois seu valor varia de acordo com o valor atribuído à incógnita. Já as sentenças sem valores desconhecidos é chamada de fechada, pois seu valor não pode variar.
Uma sentença matemática aberta formada de pelo menos uma incógnita é chamada de expressão algébrica, podendo ter todos os seus elementos desconhecidos. Exemplos:
A área de um quadrado: L (lado) elevado à segunda potência.
A área de um retângulo: c (comprimento) vezes l (lado).
A área de um triângulo: b (base) vezes h (altura) / 2.
Um número par: 2x.
A soma de três números consecutivos: 3+3x.
O valor de uma expressão algébrica só pode ser descoberto quando nos é dito por que valor devemos substituir a incógnita. Por exemplo: 2x+y- 4x, para x = 6 e y = 5. Substituindo as incógnitas pelos valores dados, temos: 12+5-24 = -7.
Toda expressão algébrica é dividida em termos, coeficientes numéricos e partes literais. Os termos são as parcelas da sentença, os coeficientes são os números e as partes literais são as letras e seus expoentes. Exemplos:
2a+3b: 2a é o primeiro termo e 3b é o segundo. 2 e 3 são os coeficientes e a e b são as partes literais.
5 vezes w elevado à terceira potência+ 3w+1: 5 vezes w elevado à terceira potência é o primeiro termo, 3w é o segundo termo e 1 é o terceiro termo. 5, 3 e 1 são os coeficientes e w e w elevado à terceira potência são as partes literais.
Alguns termos algébricos podem ser adicionados, subtraídos ou multiplicados. Para adicionar ou subtrair devemos operar com os coeficientes e manter a parte literal:
2y+(1)y+6y = 9y. 4x+7y+4x-5y= 8x+2y.
Para multiplicar termos algébricos, devemos multiplicar os coeficientes e as partes literais:
2y vezes 4x = 8xy 3y vezes 6y vezes 5x = 90y elevado à segunda x.
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